Na figura, o trapézio ABCD de bases AD e BC está circunscrito a uma circunferência de raio r.
Se AB = 7cm, BC = 5cm e CD = 8cm, então o raio r dessa circunferência mede, em centímetros:
A) √3
B) 2 √3
C) 3 √2
D) 2 √2
E) 4 √3
Soluções para a tarefa
Resposta:
b
Explicação passo-a-passo:
- Aplicação do Teorema de Pitot
“Em todo quadrilátero circunscrito a soma de dois lados postos é igual a soma dos outros dois.
A condição necessária e suficiente para que um quadrilátero seja circunscritível é que a soma de dois lados opostos seja igual à soma dos outros dois.
Usanto esse teorema e chamando de z o lado AB, podemos escrever:
7+8 = 5+z
z = 10
Vc deve ter percebido que a altura do trapézio(h) = 2r?
Traça uma paralela ao lado AB passando por C, a qual deverá encontrar o lado AB = 10, no ponto M.
Observe que um pedaço do lado AB, situado a esquerda do ponto M mede 5, pois BC = 5 e ABCM é um paralelogramo. Como AB = 10, o lado MD do triângulo CMD é igual a 5.
Traça a altura(h) do triângulo CMD que parte de C, que na realidade se confunde com a altura do trapézio, que por sua vez é igual a 2r.
Essa altura divide o lado MD em dois pedaços. O da direta de M, chamaremos de x e o da esquerda chamaremos de 5-x.
Dessa forma podemos escrever:
{h² + x² = 64
{(5-x)² + h² = 49
25 - 10x + x² + h² = 49, substitui 64 em h²+x²
25-10x+64 = 49
40 = 10x
x = 4
h² + x² = 64
h² + 16 = 64
h² = 48
h = 4√3
h = 2r
2r = 4√3
r = 2√3