Na figura, o segmento AD é tangente à circunferência se centro O no ponto D. Além disso, o segmento secante AC contém o ponto B da circunferência e o centro O. Se o diâmetro da circunferência mede o dobro da medida do segmento AB, qual é a medida aproximada do comprimento dessa circunferência?
Soluções para a tarefa
A medida aproximada do comprimento dessa circunferência é 65 cm.
Vamos considerar que o raio da circunferência é igual a r.
Como O é o centro da circunferência, então OC = OB = r.
Do enunciado, temos a informação de que o diâmetro da circunferência é igual ao dobro da medida do segmento AB.
O diâmetro da circunferência é igual a 2r. Sendo assim, temos que:
2r = 2AB
AB = r.
Observe o que diz o seguinte teorema:
Se de um ponto exterior a um círculo traçamos uma tangente e uma secante, então a medida do segmento da tangente é média geométrica entre as medidas do segmento da secante.
Ou seja, podemos dizer que:
AD² = AC.AB
18² = 3r.r
324 = 3r²
r² = 108
r = 6√3 cm.
Portanto, o comprimento dessa circunferência é igual a:
c = 2π.6√3
c ≈ 65 cm.
Resposta:
A medida aproximada do comprimento dessa circunferência é 65 cm.
Explicação passo-a-passo:
2r = 2AB
AB = r.
AD² = AC.AB
18² = 3r.r
324 = 3r²
r² = 108
r = 6√3 cm.
c = 2π.6√3
c ≈ 65 cm.