Question

Na figura, o retângulo ABCD tem área 64cm². Sabendo que os pontos E, F e G dividem o lado AB em quatro partes com medidas iguais, a área triângulo CEF, em cm², é: *

Answer 1

A área do triângulo CEF, em cm², é 8.

Inicialmente, vamos considerar o retângulo com base equivalente a 4x e altura equivalente a y. Sabemos que a área do retângulo mede 64 cm². Logo, temos a seguinte relação:

$4xy=64 \\ \\ \boxed{xy=16}$

Agora, vamos calcular a áreas das duas figuras em branco, onde temos um triângulo e um trapézio. A área do triângulo é composta por uma base equivalente a 2x e a altura y. Logo:

$A_{tri}=\frac{2xy}{2}=xy=16 \ cm^2$

De maneira análoga, vamos calcular a área do trapézio, que possui uma base equivalente a x e outra base equivalente a 4x, além da altura y. Assim:

$A_{tra}=\frac{(x+4x)y}{2}=\frac{5xy}{2}=\frac{5\times 16}{2}=40 \ cm^2$

Por fim, a área da região sombreada será a diferença entre a área total do retângulo e as duas áreas calculadas. Portanto:

$A=64-16-40=\boxed{8 \ cm^2}$