Question

Na figura, o quadrilátero sombreado é um quadrado e ele está inscrito no triângulo ABC. Os catetos AC e AB medem, respectivamente, 9 cm e 18 cm.

Qual é a diferença entre a área do triângulo ABC e a área da região sombreada da figura?


a) 36 cm²
b) 45 cm²
c) 57 cm²
d) 81 cm²

Answer 1

A diferença entre a área do triângulo ABC e a área do quadrado é 45 cm² (Alternativa B).

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Vamos primeiramente calcular a área do triângulo dado. Como a base mede 18 cm e a altura, mede 9 cm, logo:

Área do triângulo = (b * h)/2 = (18 * 9)/2 = 81cm²

Para a área do quadrado precisamos das ideias de semelhança entre figuras. Seja L o lado do quadrado. Pelo caso ângulo-ângulo, os triângulos ABC e MNB (ver figura) são semelhantes. Logo:

(18 - L) / L  = 18 / 9

Resolvendo a equação:

9(18 - L) = 18 L

162 - 9L = 18 L

27 L = 162

L = 6

Logo, a área do quadrado é 6² = 36 cm²

Fazendo a diferença,

81 cm² - 36 cm² = 45cm² (Alternativa B).

Até mais!