Question

Na figura, o quadrado de lado x está inscrito no triângulo retângulo de catetos 9cm e 12cm.
O perímetro desse quadrado (foto abaixo) é:
A)25 cm
B$\frac{144}{7}$ cm
C)$\frac{28}{3}$ cm
D) $\frac{36}{7} cm$
E) 36 cm



gabarito letra B, gostaria do raciocínio por favor, agradeceria muito

Answer 1

Resposta:

(9-x)/x=x/(12-x)

(9-x)*(12-x)=x²

108-9x-12x+x²=x²

108-21x=0

x=108/21=36/7

perímetro =4 * 36/7 =144/7 cm

Answer 2

Resposta:

       Perímetro  =  144/7  cm          (opção:  B)

Explicação passo-a-passo:

.  Quadrado de lado x

.

.  Na figura, temos três triângulos semelhantes.

.

.  Dois deles:  o maior de catetos 9 cm e 12 cm

.                        o médio de catetos x  e  12 - x

.

ENTÃO:  x / 9   =  (12  - x) / 12

.               12 . x  =  9 . (12 - x)

.               12 . x  =  108  - 9 . x

.               12 . x  +  9 . x  =  108

.               21 . x  =  108

.               x  =  108 / 21

.               x  =  36 / 7         (lado do quadrado)

.

Perímetro do quadrado  =  4  .  x

.                                          =  4 . 36 / 7

.                                          =  144 / 7

.

(Espero ter colaborado)