Question

Na figura, o quadrado ABCD de lado 12 cm foi dividido em quatro triângulos. João, um dos alunos dessa professora, afirmou que os quatros triângulos eram triângulos retângulos. Mariana, também uma das alunas dessa professora, negou a afirmativa de João alegando que o triângulo central RSD não é um triângulo retângulo.

Quem está com a razão, João ou Mariana? Justifique sua resposta.

Answer 1

INFORMAÇÕES

1 - O triangulo DAR é triângulo retângulo e seus lados são 05 cm x 12 cm;
2 - O triangulo DCS é triângulo retângulo e seus lados são 09 cm x 12 cm;
3 - O triangulo RSB é triângulo retângulo e seus lados são 03 cm x 07 cm.

Vamos usar a fórmula $a^{2} = b^{2} + c^{2}$  para determinar os lados do triângulo RSD, assim 

1 - Triangulo DAR:

$a^{2} = 5^{2} + 12^{2} \\ a^{2} = 25+ 144 \\ a^{2} = 169 \\ a= \sqrt{169} \\ a = 13$

2 - Triângulo DCS:

$a^{2} = 9^{2} + 12^{2} \\ a^{2} = 81+ 144 \\ a^{2} = 225\\ a= \sqrt{225} \\ a = 15$

Triangulo RSD:

$15^{2} = 13^{2}+ c^{2} \\ 225 =169+ c^{2} \\ 225-169= c^{2} \\ 56 = c^{2} \\ c = \sqrt{56} \\ c = 7,4833...$

Logo Marina está certa pois o triângulo RSD não é triangulo retângulo pois sua hipotenusa não é a soma dos catetos.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)

Answer 2

Bom dia Beatriz 

Mariana tem razão veja porque

RD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
RS² = 7² + 3² = 49 + 9 = 58 
SD² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 

RD² + RS² = 169 + 58 = 227 

como 227 ≠ 225 o triangulo central não é retângulo