Question

Na figura, o ponto P divide o segmento AB na razão de 2:5.

A.-----------P------------------------------------B

112
.------------------------------------------.

Sendo x a medida do segmento AP e y a medida do segmento PB, a diferença entre y-x vale:

a)32 b)80 c) 42 d) 48 e) 54

Answer 1

Ppodemos resolver por sistemas de equações. O segmento AP é chamado x e PB é chamado de y.
Então x+y = 112, é a primeira equação
Então x está para y assim como 2 está para 5. Assim conseguimos a segunda  equação:
(isola x na primeira equação e substitui na segunda equação)

X+y = 112        =>x = 112 - y     
$\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$
$\frac{112-y}{y} = \frac{2}{5} \\ \\ 2y= 5(112 - y) \\ 2y = 560 - 5y \\ 2y + 5y = 560 \\ 7y = 560 \\ y = \frac{560}{7} \\ \\ y = 80$

O valor de y encontrado substitui na primeira equação
x = 112 - y
x = 112 - 80
x = 32

encontrado o valor de x e y, a questão pede a subtração entre esses valores, que é 80 - 32 = 48

resposta correta letra d