Question

Na figura, o ponto no alto de um prédio, é visto do ponto , situado no nível do solo, sob um ângulo de 60°. Do

ponto , distante

60

m de , avista-se o ponto sob um ângulo de 30°.

Determine a altura do prédio e a distância .
​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, concluímos que o valor de x é 30 m e a altura h é 30√3 m

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

As razões trigonométricas no triângulo retângulo são baseadas no estudo da semelhança de triângulos e aqui discutiremos 3 importantes relações:

• seno:  razão entre o cateto oposto e a hipotenusa
• cosseno: razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa
• tangente: razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente

sendo $\sf \theta$ o ângulo agudo temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(\theta)=\dfrac{b}{a}\\\\\sf cos(\theta)=\dfrac{c}{a}\\\\\sf tg(\theta)=\dfrac{b}{c}\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

Perceba que o triângulo ABD é isósceles portanto AB=BD=60 m.No triângulo retângulo BDC temos:

BD é a hipotenusa

CD é o cateto oposto ao ângulo de 60º

BC é o cateto adjacente ao ângulo de 60º

Usando a relação cosseno vamos descobrir x:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf cos(60^\circ)=\dfrac{BC}{BD}\\\\\sf \dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{60}\\\\\sf 2x=60\\\sf x=\dfrac{60}{2}\\\\\sf x=30\,m\end{array}}$

Usando a relação tangente vamos descobrir o valor de h:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf tg(60^\circ)=\dfrac{h}{x}\\\\\sf h=x\cdot tg(60^\circ)\\\sf h=30\sqrt{3}\,m\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/32266030

https://brainly.com.br/tarefa/29680416