na figura o pentágono e um polígono regular.Determine a medida dos ângulos indicados na figura
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Soluções para a tarefa
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é dada pela fórmula:
Si = (n – 2) . 180 graus
Si = soma dos ângulos internos
n = número de lados do polígono regular
No caso do pentágono regular da figura:
Si = (5 – 2) . 180 graus
Si = 3 . 180
Si = 540 graus
Agora, a medida de cada ângulo interno de um polígono regular é dada pela f´rmula:
ai = Si/n
ai = medida do ângulo interno
Si = soma das medidas dos ângulos internos
n = número de lados do polígono regular
No caso do pentágono regular (polígono de 5 lados) da figura:
ai = 540/5
ai = y = 108 graus
Observar que cada ângulo de 180 graus do pentágono é suplementar a cada um dos ângulos da base do triângulo, que chamaremos de k. Lembrar que ângulos suplementares são aqueles cuja soma é igual a 180 graus. Assim sendo:
108 graus + k = 180 graus
108 + k = 180
k = 180 – 108
k = 72 graus
Cada ângulo da base do triângulo mede 72 graus. Como a soma dos ângulos internos de um triãngulo é igual a 180 graus, temos:
k + k + x = 180 graus
72 + 72 + x = 180
x + 144 = 180
x = 180 – 144
x = 36 graus
Respostas: x = 36 graus e y = 108 graus.
Bons estudos!