Na figura, O é o centro da circunferência. Sabendo que AÔB = 100° e BC = 96°, determine alfa e beta.
Soluções para a tarefa
Observe a figura abaixo.
Segue abaixo um teorema importante sobre ângulo inscrito:
"Um ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente ou a medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente.".
Assim, podemos concluir que β = 50°.
Prolongando o segmento AO obtemos o diâmetro AE da circunferência. Como o arco AB mede 100°, então o arco BE mede 80°.
Traçando o segmento AB obtemos um triângulo isósceles AOB. Sendo assim, o ângulo A mede 40° e o ângulo B mede 40° também.
Prolongando o segmento BO obtemos o arco CD que corresponde ao ângulo α.
O arco AC mede 360 - 100 - 96 = 164°.
Como o ângulo B mede 40°, então o arco AD mede 80°. Assim, o arco CD mede 164 - 80 = 84° e o ângulo α mede 42°.
Portanto, a resposta é: α = 42° e β = 50°.
