Question

Na figura, O é o centro da circunferência cujo comprimento é 10pi cm.

Sabendo que med(ABO) = 75° determine :

a) a área do triangulo BOC;
b) a medida do ângulo ABC.

Obrigado a Todos !!

Answer 1

Bom dia

Temos :

I) 2πr=10π⇒ r=5

II) triângulo AOB é isósceles ⇒ ângulo OAB = ângulo  ABO =75º

III) triângulo ABC é retângulo ( inscrito em uma semi-circunferência )

IV) ângulo AOB = 30º                          (180º-75º-75º=30º )

V) área do triângulo AOB 

$S= \dfrac{AO*BO}{2} *sen 30^{o} \Rightarrow S= \dfrac{5*5}{2}* \dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{S=6,25}$

Respostas :

a) a área do triângulo BOC é igual a área do triângulo AOB , isto é

S=6,25cm²     [  base igual  (AO=OC=5 ) e altura igual BH  ]

b) a medida do ângulo ABC é 90º                       [   ver  III  ]