Question

Na figura, o é o centro da circunferência. A medida do raio é?

Answer 1

O raio é igual a 6! Já que 12 é o diâmetro

Answer 2

Calculemos primeiramente a área do triângulo através da fórmula básica:

$area(triangulo)=\frac{base.altura}{2}$

$area(triangulo)=\frac{12.(r-1)}{2}$

$area(triangulo)=6.(r-1)$

$area(triangulo)=6r-6$

Agora vamos colocar esta área aplicada na fórmula de Heron:

$p=\frac{12+r+r}{2}$

$p=\frac{12+2r}{2}$

$p=6+r$

$6r-6=\sqrt{(6+r).(6+r-r).(6+r-r).(6+r-12)}$

$6r-6=\sqrt{(6+r).6.6.(r-6)}$

$6r-6=\sqrt{36.(6+r).(r-6)}$

$6r-6=6\sqrt{(6+r).(r-6)}$

$6r-6=6\sqrt{6r-36+r^2-6r}$

$6r-6=6\sqrt{r^2-36}$

$6r=6\sqrt{r^2-36}+6$

$r=\frac{6\sqrt{r^2-36}+6 }{6}$

$r=\sqrt{r^2-36}+1$

$r-1=\sqrt{r^2-36}$

$(r-1)^2=r^2-36$

$r^2-2r+1=r^2-36$

$r^2-2r-r^2=-36-1$

$-2r=-37$

$r=\frac{-37}{-2}$

$r=18,5cm$

Gabarito: C