Na figura, o círculo tem centro C e diâmetro AB=8cm, M é o ponto médio do raio CB e os pontos D e E são as interseções da perpendicular ao diâmetro AB passando por M no círculo .
O produto das diagonais AB e DE do quadrilátero ABDE é igual a:
Observação: Um triângulo é inscritível num semicírculo se e somente se for um triângulo retângulo.
Opções
(A)16√2 .
(B)32√2 .
(C)8√3 .
(D)16√3 .
(E)32√3 .
Soluções para a tarefa
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Como o diâmetro mede 8 cm, então o raio mede AC = BC = 4 cm.
Além disso, como M é o ponto médio do segmento BC, então MC = BM = 2 cm.
O segmento CD também é raio. Logo, CD = 4 cm.
Perceba que o triângulo ΔCDM é retângulo.
Então, utilizando o Teorema de Pitágoras:
4² = 2² + DM²
16 = 4 + DM²
DM² = 12
DM = 2√3 cm = ME.
Logo, ED = 4√3 cm.
Portanto, o produto AB e DE é igual a:
AB.DE = 8.4√3
AB.DE = 32√3
Alternativa correta: letra e).
Anexos:
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