Question

Na figura, o círculo está inscrito no triângulo ABC cujos lados medem AB=9cm, BC=8cm, AC=5cm e M é o ponto de tangência. A medida de MB é:

Me ajudem por favor... Obrigada!

Answer 1

Alternativa C.

6,0 cm

Sabemos que dois segmentos tangentes à circunferência a partir de um mesmo ponto são congruentes. Logo:

MB = BN ⇒ x

MA = AP ⇒ y

CN = CP ⇒ z

Como AB = 9, temos:

x + y = 9

Como BC = 8, temos:

x + z = 8

Como AC = 5, temos:

y + z = 5

Formamos um sistema de equações:

{x + y = 9

{x + z = 8

{y + z = 5

{x + z = 8

{y + z = 5 ---> ·(-1)

{x + z = 8

{- y - z = - 5  +

x - y = 3

Assim, temos:

{x + y = 9

{x - y = 3  +

2x = 12

x = 12/2

x = 6

Portanto, MB = 6 cm.

Answer 2

Resposta:

BM = 6 cm.

Explicação passo-a-passo:

Colocar os pontos de tangência N e P. Assim teremos MB = BN = x

Do mesmo modo CN = CP = y e AP = AM = z. Podemos então montar o sistema:

x + z = 9

z + y = 5

x + y = 8

Somando as equações teremos: x + y + z = 11.

Logo x + 5 = 11. Portanto x = MB = 6.

Aquele abraço.