Question

Na figura, o carrinho com rampa
movimenta-se com uma aceleração constante
A.
Sobre a
rampa repousa um bloco de massa m. Se μ é o coeficiente
de atrito estático entre o bloco e a rampa, determine o
intervalo para o módulo de
A, no qual o bloco
permanecerá em repouso sobre a rampa.

Com explicação, por favor.

Answer 1

O intervalo para o módulo de A, no qual o bloco permanecerá em repouso sobre a rampa é de 0 ≤ A ≤ g (u cos α - sen α) / cos α + u sen a  

Vamos aos dados/resoluções:

Para um referencial fixo no carrinho, devemos considerar uma força de inércia Fi = - mA atuando sobre o bloco, com componentes Ft e Fn.  

Isto posto, teremos:

Ft = F cos α

Fn = F sen α

Na direção paralela ao plano, temos :  

Pt + Ft = Fat (1)

Na direçaõ normal ao plano, temos>

Rn + Fn = Pn (2)

Em (1): mg sen α + m A cos α = Fat

Em (2): Rn + F Sen α = P cos α

Rn = Pcos α = Fsen α

Rn = mg cos α = m A sen α

Sendo Fat ≤ U rn', vem:

mg sen α + m A cos α < u (mg cos α - m A sen α)

g sen α + a cos α < - uA sen α  

a (cos α + u sen a) ≤ g (u cos α - sen α)

0 ≤ A g (u cos α - sen α) / cos α + u sen α

com u cos α > sen α

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)