Question

Na Figura o bloco A de 0,41 kg é puxado por um cordão de massa desprezível. O cordão passa por uma roldana de 0,15 kg e raio 0,10 m, e na sua outra extremidade é aplicada uma força de módulo F = 10,0 N. A roldana pode ser aproximada por um cilindro maciço para efeitos de cálculo de seu momento de inércia. No instante t=0 o sistema está em repouso, e admitindo que o cordão não deslize na roldana, qual é a velocidade (em m/s) do bloco no instante em que está 14,5 cm acima de sua altura inicial?

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Dinâmica do Movimento de Rotação, concluímos que a velocidade do bloco é de   1,89 m/s  

O bloco possui aceleração linear, e a roldana, angular. Portanto, usaremos   $\sum F_y=ma_y$   para o bloco, e   $\sum \tau_z=I\alpha_z$  para a roldana. O momento de inércia para um cilindro maciço, em relação a um eixo que passa pelo seu centro é   $I=\frac{1}{2}MR^2$ . Como o cordão não desliza, temos ainda a relação   $a=R\alpha_z$ . Para o bloco A, considere um eixo y positivo para cima. E adotaremos o sentido anti-horário como sendo o positivo para a rotação.

➜     No bloco A,   $\sum F_y=T_1-m_Ag=m_Aa \ \ \ ...(1)$

➜     Na roldana,   $\sum \tau_z=T_2R-T_1R=R(T_2-T_1)=I\alpha_z=\frac{1}{2}MRa$

ou   $T_2-T_1=\frac{1}{2}Ma \ \ \ ...(2)$

Da equação ( 1 ),   $T_1=m_Ag+m_Aa$  . Substituindo em ( 2 ),

$T_2-m_Ag-m_Aa=\frac{1}{2}Ma$

ou    $a=\frac{T_2-m_Ag}{\frac{1}{2}M+m_A}=\frac{10-0,41\cdot 9,8}{\frac{1}{2}\cdot 0,15+0,41}=12,33 \ m/s^2$

➜     Para encontrar a velocidade do bloco quando tiver percorrido 14,5 cm, ou 0,145 m, usaremos a equação de Torricelli:   ${v_y}^2={v_{0y}}^2+2a\Delta y$ , o que nos dá

$v_y=\sqrt{2a\Delta y}=\sqrt{2\cdot 12,33 \cdot0,145}=1,89\ m/s$

∴     A velocidade do bloco é de   1,89 m/s  ✍️

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