Question

Na figura, o arco SBT representa um quarto de uma circunferência de centro R e raio 6. Se o perímetro do retângulo ABCR é 16, então a área da região hachurada é figura15.jpg

Answer 1

Como as diagonais do retângulo são iguais, temos AC=BR=raio=6, e por Pitagorás, (AB)2+(BC)2=36.     (obs: esse 2 significa "ao quadrado")

Como (AB+BC)=8,
podemos usar a relação: (AB+BC)2= (AB)2+(AC)2+2xABxBC
Para calcular a área do retângulo AB*BC.

Substituindo, temos: 64=36+2*AB*BC, logo, AB*BC=14 

A área pedida é dada por:
[1/4 x $\pi$ x (6)2] - [1/2 x AB x BC] = 9$\pi$-7