Na figura, o arco PQ pertence à circunferência de centro O. Sua medida em radianos, é a e seu comprimento é 5cm.
Com centro em M, o pó tô médio de OQ, traçamos uma circunferência que contém o arco QR e tangência internamente a outra circunferência no ponto Q. Detemine o comprimento QR.
Soluções para a tarefa
O comprimento QR será de 5cm.
Vamos aos dados/resoluções:
O comprimento P de um arco da circunferência, em relação ao ângulo que o determina e o raio daquela, é dado pela seguinte fórmula:
P = a.r ;
Então pelo enunciado, sabemos que α . OQ = 5, logo a medida de MQ (que é o raio da circunferência de centro M) é a metade de OQ (raio da circunferência de centro O). Portanto, o ponto O, assim como o Q, também pertence à circunferência de raio M e isso faz com o que o ângulo α seja um ângulo inscrito na circunferência e sua medida corresponda à metade da medida do ângulo central (pois ambos os ângulos determinam o mesmo arco, ou seja QR) no caso, <QMR = 2α.
Finalizando então: QR = <QMR . MQ ;
QR = 2α . OQ / 2 ;
QR = α . OQ = 5.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)