Question

na figura o angulo ADC mede 48° e os triângulos ACD, DBE e EAF são isósceles e de bases AD, DE e EF, respectivamente. Quanto mede o ângulo DEF?

Answer 1

m<DAC = 48 entonces m<ACD = 84

seja: 
m<BDE = m<BED = x
m<AFE = m< AEF = y

entao:
m<CAB = 2y
m<CBA = 2x

Triángulo ABC
m<CAB + m<CBA = m<ACD
2y + 2x = 84
x+y = 42
m<DEF = 42

Answer 2

O ângulo DEF mede 42 graus, nessa questão que envolve propriedades dos ângulos do triângulo isósceles.

Propriedades dos triângulos isósceles e ângulos

Aqui nessa questão você irá utilizar as seguintes propriedades dos triângulos e de ângulos em geral:

• Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°;
• Num triângulo isósceles, na base há dois ângulos de mesma medida e no outro vértice um ângulo maior que 90°;
• ângulos opostos pelo vértice possuem medidas iguais;
• ângulos que estão numa reta somam 180° - propriedades dos ângulos suplementares.

Podemos ir calculando os ângulos conforme vão aparecendo as incógnitas, até chegar a podermos calcular o ângulo DEF, portanto temos:

x = 180° - 2.(48°) = 84°

y = 180° - 96° - 48° = 36°

z = 180° - 48° = 132°

132° + 2.w = 180°

w = (180° - 132°)/2

w = 24°

a = 144°

2.b + a = 180°

b = (180 - 144)/2

b = 18°

Sendo assim, podemos calcular DEF = w + b = 24° + 18° = 42°.

Veja mais sobre triângulo isósceles em:

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