Question

na figura o ângular ADC mede 48° e os triângulos ACD, DBE é EAF são isósceles de bases AD,DE é EF, respectivamente. quanto nada o ângular DÊF

A)58°
B)48°
C)45°
D)42°
E)36°​

Answer 1

Resposta: 42°

Explicação passo a passo:

Como o triângulo ACD é isósceles de base AD o ângulo CAD = 48°.

Pela soma dos ângulos internos do triângulo temos que o ângulo ACD = 84°.

Este ângulo forma um ângulo raso com o

ângulo ACB, portanto ACB = 180° - 84° = 96°.

Prolongando o segmento DA, temos que o ângulo FAG é o oposto pelo vértice do ângulo CAD, ou seja, FAG = 48°.

Chamando-se o ângulo DEB de h, e sabendo que o triângulo DEB é isósceles com base DE,

temos que o ângulo BDE é h também, de modo que o ângulo externo ABC é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes do triângulo DEB (ABC = 2h).

Chamando os suplementares do ângulo FAG de x e y, respectivamente, temos que:

(1) x + y = 132°.

Considerando-se o triângulo FAE, temos que:

(2) f + f + 48° + x = 180° → 2f + x = 132° → 2f = 132° - x

Considerando-se o triângulo ABC, temos que:

(3) 96° + y + 2h = 180° → y + 2h = 84°

Substituindo (1) em (2), temos que:

2f = 132 – x → 2f = y

Substituindo (2) em (3), temos que:

2f + 2h = 84° → f + h = 42°

Como f + h = Ê, temos que Ê = 42°.