Question

Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Se G é o baricentro do triângulo ABC, AP = 6 cm e GN = 1,5 cm. Sabendo que o ângulo BĜP vale 30º, calcule a área do triângulo BPG.
A) 3,5 cm²
B)4,2 cm²
C)3 cm²
D)1,5 cm²
E)2,5 cm²

Answer 1

Resposta:

Resposta:    letra D

Explicação passo a passo:

A área "At" de um triângulo é a metade do produto da base "B" pela altura "H", ou seja:

                 $At = \frac{B.H}{2}$

Se "G" é o baricentro do triângulo BAC, então o baricentro divide cada media na na razão 2:1 a partir do vértice.

Para calcular a área do triângulo BGP devemos ter a medida da base "B" e da altura "H". A medida da base "B" já temos, ou seja:

 $B = BG = 2.GN = 2.(1,3) = 3cm$

O segmento GP, também já temos, que é:

          $GP = \frac{AP}{3} = \frac{6}{3} = 2cm$

Agora devemos conhecer a altura do triângulo BGP.

Se o sen 30° = 1/2 e sabendo que sen a = cateto oposto/hipotenusa, então:

                     $\frac{H}{2} = \frac{1}{2}$

                 $H = \frac{2}{2} = 1cm$

Agora podemos calcular a área do triângulo BGP, que é:

          $At = \frac{3.1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5cm^{2}$

Portanto, a área é:

                  A = 1,5 cm²

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