Question

Na figura, med ( B ) = 50°, med ( C ) = 70°. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:

a. 100°
b. 110°
c. 120°
d. 130°

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

O incentro é o ponto em que as suas três bissetrizes se cruzam:

A bissetriz de um ângulo corresponde a sua metade:

50°/2=25°

70°/2=35°

A somatória dos ângulos internos do triângulo DBC vale 180°

25°+35°+x=180°

60°+x=180°

x=180°-60°

x=130°

Answer 2

x vale 120º alternativa C

A soma dos ângulos de um triângulo, independente de suas características, é SEMPRE igual a 180º. Sabe-se também que o incentro é o ponto de intersecção das bissetrizes, e que a bissetriz divide o ângulo em dois ângulos iguais.

Portanto o triângulo principal, maior, possui ângulos:

med(A) , med(B) , med (C)  

sabe-se que: med(A) + med(B) + med (C) =180º

Pelos ângulos med(A) e med(B) passa uma bissetriz, gerando então dois ângulos iguais para cada lado, ou seja:

med ($B_{1}$) = med($B_{2}$)= $\frac{med(B)}{2} = \frac{50}{2}$ = 25º

med ($C_{1}$) = med($C_{2}$)= $\frac{med(C)}{2} = \frac{70}{2}$ = 35º

No triângulo menor teremos então os seguintes ângulos:

med ($B_{1}$) , med ($C_{1}$) , med (D)

Cada um dos ângulos vale:

med ($B_{1}$) =25º

med ($C_{1}$) =35º

med (D) = X

sabe-se que: med ($B_{1}$) , med ($C_{1}$) , med (D) =180º

portanto: 25º + 35º + x = 180º

x= 180º - 25º - 35º

x= 120º alternativa C.

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