Question

na figura m e o ponto médio do lado BC e CN é a bissetriz interna então a medida a em graus é

Answer 1

Vamos lá.

i) Nesta questão vemos que AM é mediana e parte de um vértice que é um ângulo reto, então o segmento forma dois triângulos isósceles: AMB e AMC, sendo os ângulos das bases iguais, ou seja, os ângulos dos vértices A e B são iguais a 40º cada um e, assim, o ângulo do vértice M (do triângulo AMB) medirá 100º, pois: 40º+40º+100º = 180º.

ii) Pelo mesmo motivo, o triângulo AMC também será isósceles e o ângulo do vértice A (do triângulo AMC) medirá 50º (pois o ângulo A inteiro mede 90º. E como já temos que o ângulo desse mesmo vértice (mas do triângulo AMB) mede 40º, então no triângulo AMC o ângulo do vértice A medirá 50º (pois 40º+50º = 90º). Como o segmento CN é bissetriz, entáo ele divide o vértice C em dois ângulos iguais (que vamos chamar cada um de β). E como o ângulo do vértice M (do triângulo AMB) mede 100º, o ângulo desse mesmo vértice (mas do triângulo AMC) medirá 80º, pois como eles são vizinhos, então eles são suplementares (100º+80º = 180º). Note que, no triângulo AMC já temos que o ângulo do vértice A mede 50º, o do vértice M mede 80º, então o ângulo do vértice C medirá 50º (25º para cada um dos ângulos β: e 25º+25º = 50º).

iii) Agora está faltando apenas calcular a medida do ângulo α, que é formado pelo cruzamento da mediana AM e a bissetriz CN. Note que se chamarmos o cruzamento de G, então teremos que o triângulo CGM terá o ângulo "α" valendo para o triângulo AGN e para o triângulo CGM (opostos pelo vértice). E no triângulo CGM já temos que β = 25º e temos o ângulo do vértice M (do triângulo AMC) medindo 80º . Assim, teremos que:

α + 25º + 80º = 180º

α + 105º = 180º

α = 180º - 105º

α = 75º <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

A medida α, em graus, é 75º.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então, no triângulo ABC, a medida do ângulo C é:

90 + 40 + C = 180

130 + C = 180

C = 50º.

A bissetriz é um segmento que divide o ângulo em duas partes iguais. Sendo assim, os ângulos BCN e ACN medem 50/2 = 25º.

No triângulo BCN, temos que a medida do ângulo N é igual a:

40 + 25 + N = 180

65 + N = 180

N = 115º.

Consequentemente, a medida do ângulo ANC é igual a 180 - 115 = 65º.

Temos a informação de que AM é mediana, porque M é o ponto médio do lado BC.

Como o ângulo reto está em A, então podemos afirmar que os segmentos AM, BM e MC são congruentes. Isso significa que os triângulos AMB e AMC são isósceles de bases AB e AC, respectivamente.

No triângulo AMB, temos que o ângulo A mede 40º e no triângulo AMC, temos que o ângulo A mede 50º.

Portanto, podemos concluir que a medida do ângulo α é:

65 + 40 + α = 180

105 + α = 180

α = 75º.

Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18996168