Question

Na figura indicada calcule AB. a) 73 b) 72 c) 77 d) 75 e) 79

Answer 1

Olá, tudo bem?

Acompanhe a imagem e os nomes que dei para cada ângulo para compreensão da resolução.

Esse tipo de exercício requer mais intuição que cálculo.

Perceba que no vértice C há um ângulo de 60º, logo, o que falta é 30º para formar um ângulo reto.
β = 30º

No vértice D o ângulo é reto. Sabendo que a soma interna deve dar 180º, o ângulo Y só pode ser 60º.
Y = 60º

Y e α formam um ângulo raso (180º). Se Y é 60º, α só pode ser 120º.
α = 120º

Agora perceba que Y e α tem seus ângulos opostos pelo vértice, logo, x e Ω possuem os mesmos graus que Y e α.
x = 60º
Ω = 120º

O triângulo DEA tem ângulos de 30º e 120º, então o ângulo Z só pode ser 30º.
Z = 30º

Sabe-se que o segmento CD mede 50, porém, perceba que o triângulo ACD é isósceles pois os vértices A e C tem medidas iguais. Se o triângulo é isósceles, CD e AD medem o mesmo tamanho, logo, AD = 50. AD é Hipotenusa do triângulo ADF.

O triângulo ADF é retângulo e segundo a lei dos senos:

$SenX = \frac{CatetoOposto}{Hipotenusa} \\ \\ Sen 30 = \frac{AF}{50} \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{AF}{50} \\ \\ AF = 25$

E por fim, se DC mede 50, BF também mede 50 pois são semirretas paralelas idênticas. Portanto, BF+AF = 50+25 = 75.

AB = 75