Question

Na figura, I é o incentro do triângulo ABC. Sabendo que BI^C mede 8x e A^ mede x, determine x

Answer 1

Resposta:

12º

Explicação passo a passo:

Devemos lembrar que o incentro é o encontro das bissetrizes internas, ou seja, dos segmentos que dividem o ângulo pela metade (partes iguais), os quais chamo de y na figura anexa.

Com base nisso é só montar as equações com base na soma dos ângulos internos = 180º.

Triângulo menor:

8x + y + y = 180

8x + 2y = 180

4x + y = 90

y = 90 - 4x

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Triângulo maior:

2y + 2y + x = 180

4y + x = 180

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Substituindo a primeira na segunda

4 . (90 -4x) + x = 180

360 - 16x + x = 180

15x = 180

x = 12