Matemática, perguntado por Carolinaaaaaa, 1 ano atrás

Na figura (FOTO EM ANEXO), expresse y em função de x .
* OBS : Preciso da resolução.

Anexos:
Usuário anônimo: Segundo a autora, a questão pede o valor de y em função de x.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
4
Vamos lá, esta é uma questão de proporção. Você pode perceber que temos dois triângulos-retângulo proporcionais entre si. Então escolheremos uma relação entre eles. Vamos relacionar os dois catetos que possuem o valor dado (expressão), com as bases. Vamos enunciar da seguinte forma:

"O cateto maior (x+5) está para o cateto menor (x+2), assim como a base maior (x+y) está para a base menor (y)"

Em termos matemáticos:

\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+y}{y} \\\\ (x+5) \cdot y = (x+2) \cdot (x+y) \\\\ xy+5y = x^{2}+xy+2x+2y \\\\ 5y-2y = x^{2}+xy-xy+2x \\\\ 3y = x^{2}+2x \\\\ \boxed{\boxed{y = \frac{x^{2}+2x}{3}}}
Usuário anônimo: Não tem jeito de fazer isso, por que pensou assim?
Carolinaaaaaa: Então , olha o jeito que pensei : Considerei (x + 5) um dos catetos => sendo ele o maior, porque admite o valor em uma largura maior do triângulo . Logo o outro cateto , pensei em considerar (x + y) , como somente o lado x tem um valor pré definido que é (x + 2) , logo o segundo cateto seria => (x + 2) + y . Em relação a base entendi que a maior é (x + y) que ocupa todo o cateto , mas separando os lados , de um fica x e do outro fica y , olhando em termos de largura a menor é x .
Usuário anônimo: Sim, mas não pode olhar separado, pois estamos falando de relação de triângulos. Apaga o triângulo menor e vê o que fica: justamente o maior triângulo, cuja base anteriormente seria x+y. Essa divisão x e y acontece justamente para delimitar o triângulo menor. Entende?
Carolinaaaaaa: Sim , ok , agora coomprendi , mais uma vez obigada
Usuário anônimo: De nada, olha só, caso não entenda realmente, eu tenho paciência pra lhe explicar quantas vezes necessitar. Só quero que entenda. :)
Carolinaaaaaa: Eu entendi sim : D, obg
Carolinaaaaaa: Ops ; mais uma coisinha rs , é em relação aos catetos : o (x + 2) vai pertencer somente ao lado x ou em todo o lado (x+ y) ? Pois compreendo (x + 2) como menor se somente pertencer ao lado x.
Usuário anônimo: Na verdade o cateto (x+2) pertence a um triângulo cuja base é y. Já o cateto (x+5) pertence a um triângulo cuja base é x+y. :)
Carolinaaaaaa: Verdade haha , separando os triângulos é verdadeira a relação , era só isso
Usuário anônimo: :)
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