Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Na figura (FOTO EM ANEXO), ABC é um triângulo equilátero e ABD é isósceles. Calcular o ângulo BDA (D) sabendo - se que ele é o quádrupo do ângulo DBC (B).

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Brasilnacional, bom dia!

Irei considerar A, B e D os ângulos do triângulo maior (isósceles), ok?!

Note que DBC = DAC. Irei considerar tais ângulos valendo $\alpha$ !

Segue que,

$A+B+D=180^o\\(60^o+\alpha)+(60^o+\alpha)+D=180^o\\2\cdot\alpha=180^o-120^o-D\\\boxed{\alpha=30^o-\frac{D}{2}}$

Ora, segundo o enunciado $D=4\cdot\alpha$

Resolvendo o sistema $\begin{cases}\alpha=30^o-\frac{D}{2}\\D=4\cdot\alpha\end{cases}$ ...

$D=4\cdot\alpha\\\\D=4\cdot(30^o-\frac{D}{2})\\\\D=120^o-2D\\\\3D=120^o\\\\\boxed{D=40^o}$

Usuário anônimo: Pode perguntar.

Usuário anônimo: Na parte : (60 +α ) + (60 + α) sei que os ângulos que valem 60° pertencem ao triângulo equilátero A e B , a minha dúvida é os ângulos com valores α pertencem aos ângulos A B do triângulo isósceles já que no enunciado não é dado nenhum valor a eles ?

Usuário anônimo: Então, "α" é o valor do que falta para completar o ângulo A e B do triângulo isósceles, enfim, DBC = DAC = α.

Usuário anônimo: Hum entendi , vou fazer uma última pergunta : na parte : 2 . α = 180° - 120°- D ; conseguinte : α = 30°- D/2 == > Quanto a isso minha dúvida é : Fazendo : 2 . α = 60° - D ==> α = 60° - D/2 ==> α = 30° - D/2 ==> Queria porque o denominador 2 continuou em baixo do D sendo que ele dividiu o ângulo de 60° resultando em 30° , ja que que o denominador 2 não era MMC mas antes o número acompanhado de α que passou divindo o outro lado da igualdade . Sei que se α = 30 - D/2 ficase

Usuário anônimo: sem o 2 o resultado daria diferente , mas me ficou essa dúvida do motivo do 2 ter permanecido ali, pois, sempre que faço contas em que o número da igualdade passa dividindo e o numerador é divisível pelo denominador ele some, Ou o 2 permaneceu porque não tinha como dividir D po 2?

Usuário anônimo: Isso. O 2 permaneceu por que não tinha como dividir.

Usuário anônimo: Ok. Por fim, muito obrigada pela sua ajuda !!!

Usuário anônimo: Não há de quê!

Usuário anônimo: Deixe passar uma semana e tente refazê-la, sem olhar a resolução!

Usuário anônimo: Ok. Pode deixar vou tentar :-)

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