Question

Na figura fora de escala a seguir, ABCD é um retângulo com AB = 6 cm e BC = 8cm

Se o segmento DE é perpendicular à diagonal AC, qual é a medida do segmento DE, em cm?Immersive Reader

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3,3
6,2

Answer 1

A medida do segmento DE é igual a 4,8 centímetros.

Informação Útil:

Uma das propriedades do triângulo retângulo, garante que o produto entre os catetos é igual ao produto entre a hipotenusa e altura do triângulo. Matematicamente, é da forma:

c*b = a*h

Onde c e b representam os catetos, a representa a hipotenusa e h a altura.

(Conforme imagem em anexo)

Explicação passo a passo:

Na figura, a diagonal AC divide o retângulo em dois triângulos retângulo. No triângulo ACD, temos o segmento AC como hipotenusa, AD e DC como catetos e o segmento DE corresponde a altura (h).

Sabendo que os catetos são AD = BC = 8 cm e AB = DC = 6 cm, a hipotenusa (AC) é:

$H^2=6^2+8^2-->H=\sqrt{1000}=10$

Logo, o segmento AC mede 10 cm.

• Sabendo a medida da hipotenusa, temos que c = AD = 8cm, b = DC = 6cm, a = AC = 10cm e h = DE. Aplicando os valores conhecidos na relação b*c = a*h, fazemos:

$8*6=10*h --> 48 = 10*h--> h = \frac{48}{10}=4,8$

Logo, a altura é igual a 4,8 cm, o que significa que a medida do segmento DE é 4,8 centímetros.

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