Question

Na figura estão representados, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções f e g e o paralelogramo [ABCD].

Sabe-se que:
• a função f é definida por f(x)= 2/3x+1;
• a função g é uma função quadrática definida por g(x)= ax2, sendo a um número positivo;
• o ponto C é um ponto de intersecção dos gráficos das funções f e g e tem abcissa 1;
• o ponto B é o ponto de intersecção do gráfico de f com o eixo das abcissas;
• o ponto A tem ordenada nula;
• o ponto D tem abcissa - 1.

1.1. Determina a expressão algébrica que define a função g.
1.2. Calcula a medida da área do paralelogramo [ABCD].​

Answer 1

Resposta:

• Dados:

$f(x)=\frac{2}{3}x+1$

$g(x)=ax^2$

$a>0$

$C=>f(1)=g(1)$

$B=>f(x)=0$

$A(x_A;0)$

$D(-a;y_D)$

• Com isto, temos que:

A)

$f(1)=g(1)$

$\frac{2}{3}*1+1 =a*1^2$

$\frac{2}{3}+\frac{3}{3}=a$

$a=\frac{5}{3}$

Logo, g(x) é igual a $g(x)=\frac{5}{3}x^2$

B)

$A_{paralelogramo}=2*A_{triangulo}$

$A_{paralelogramo}=2* (\frac{B*h}{2})$

$A_{paralelogramo}=B*h$

$A_{paralelogramo}=AB*BD$

$A_{paralelogramo}=CD*BD$

$C(1;\frac{5}{3})$

$D(-1;\frac{5}{3})$

$B(-1;0)$

$CD=D-C=(-1;\frac{5}{3})-(1;\frac{5}{3})=(-2;0)$

$CD=\sqrt{(-2)^2} =4$

$BD=D-B=(-1;\frac{5}{3})-(-1;0)=(0;\frac{5}{3})$

$BD=\sqrt{\frac{5}{3} } =\frac{5}{3}$

$A_{paralelogramo}=4*\frac{5}{3} =\frac{20}{3}$

Espero ter ajudado!!

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