Na figura estão representados, num plano cartesiano, os gráficos posição x tempo do movimento de dois móveis A e B que percorrem a mesma reta.
Se esses móveis se mantiverem em movimento com as mesmas características, durante um tempo suficiente, eles devem se cruzar no instante e na posição iguais, respectivamente a:
Gabarito: 10s, 200m
Soluções para a tarefa
b)t=tempo para o encontrar
c)So=posição inicial de A
d)Si=posição inicial de B
e)V=velocidade de A
f)v=velocidade de B
g)Da equação horária de posição, você tem que:
h)S=So+Vt
i)S=Si+vt
j)So+Vt=Si+vt
k)Repare que no instante de início (t=0), A está na posição 600m. Esta é sua posição inicial
l)600m+Vt=Si+vt
m)Repare também que nesse mesmo instante, B está na posição 0.
n)600m+Vt=0+vt
o)600m=vt-Vt
p)600m=(v-V)t
q)No gráfico, você percebe que B andou 100m em 5s. v=d/t=100m/5s=20m/s
r)600m=(20m/s-V)t
s)Tambem percebe que A diminuiu 200m sua posição em 5s. V=d/t=-200m/5s=-40m/s
t)600m=(20m/s-(-40m/s))t
u)600m=(20m/s+40m/s)t
v)600m=(60m/s)t
w)600ms/60m=t
x)10s=t
y)S=So+Vt
z)S=600-40.10
az)S=600-400
bz)S=200
cz)S=Si+vt
dz)S=0+20.10
ez)S=200
Resposta:
Instante t = 10s e Posição s = 200m
Explicação:
1) O que fazer:
Deve-se calcular as velocidades dos móveis e, depois de criar suas equações de espaço, igualar essas as equações de espaço (posto que, quando se encontram, seus espaços na rodovia é exatamente o mesmo, claro) para encontrar o tempo em que isto ocorre. Com o tempo de encontro, substitui-se uma das equações para encontrar em que marcação da rodovia é o espaço de encontro.
2) Do enunciado:
Móvel A, sendo Vm = Δs/Δt
Δs = -200 m
Δt = 5 s
Vₐ = -200m/5s = -40 m/s
Móvel B:
Δs = 100 m
Δt = 5 s
Vb = 100m/5s = 20m/s
2) O encontro:
Sendo a equação de espaço do M.U. s = s₀ + V.t, em que
s = espaço final
s₀ = espaço inicial
V = velocidade média
t = tempo
Tem-se:
A: s = 600 -40t
B: s = 0 +20t
Portanto, no encontro,
600 -40t = 20t
60t = 600
t = 10
Ou seja, o encontro ocorre no instante t = 10 segundos
s = 600 - 40t
s = 600 - 40.10
s = 200
Ou seja, a posição de encontro é a marcação 200m
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