Question

Na figura estão representadas duas montagens de associação de polias. Nos dois casos, as polias e os fios são considerados ideais, e o peso dos dinamômetros e dos suportes é desprezado. Considere que o mesmo corpo de massa m é equilibrado, experimentalmente, pelos dois sistemas.
Agora, responda:
a) a intensidade da força F1 medida pelo dinamômetro (1) será maior ou menor do que F2 medida pelo dinamômetro (2) ?
b) qual a relação entre F1 e F2 ?

Answer 1

é um exemplo clássico de dinâmica chamado de talha exponencial ou máquinas simples em mecânica.
fórmula : $F=P/2^n$
onde P=força peso
F= força ou esforço
n= número de polia ou rodana móvel
resolução do experimento:
a) força 1
$F1=P/2^3$
veja que possuimos 3 rodanas móveis
$F1=P/8$
força 2
$F2=P/2^2$
temos duas rodanas móveis
$F2=P/4$
como eles têm massas iguais a força 2 será maior que a força 1
b) relacionado as forças:
$F1/F2 =P/8/P/4$
fazendo meios por extremos ficaremos:
$F1/F2=P/8*4/p$
F1/F2=4P/8P
F1/F2=4/8
F1/F2=1/2
F2=2F1

Answer 2

- Sempre que se deparar com sistemas mecânicos (blocos, polias, rampas,...), a primeira pegunta é: os objetos estão parados ou em movimento?
- Nos dois casos TUDO está parado (sistema estático). Então, quando aplicarmos a segunda lei de Newton em qualquer objeto do sistema, teremos que a força resultante sobre este objeto será nula (F = m.a = m.0 = 0).
- Olhemos para o sistema da esquerda agora. Temos 2 forças agindo sobre o bloco de massa m: o peso P e a tensão T1 do fio que o conecta à polia inferior (se o bloco está parado, P = T1).
- Olhemos para a polia inferior. Agora agem nesse objeto T1 embaixo e duas tensões em cima (T2 e T3, por exemplo). Primeira conclusão: se está parado, a soma das de cima é igual à soma das de baixo, correto? Logo, T1 = T2 + T3. A segunda conclusão é, se T2 fosse diferente de T3, a polia estaria sendo puxada mais para um lado que pro outro. Como está parada, T2 = T3 e, portanto, equivalem à metade de T1. Aplicando o mesmo raciocínio para cada polia acima concluímos que CADA POLIA MÓVEL DIVIDE EM DUAS PARTES IGUAIS o peso suportado. Se são 3 polias móveis, logo o peso P será dividido por 2, depois por 2 e depois por 2 novamente (2³ = 8). 
- Finalmente, a POLIA FIXA, sustenta apenas dois cabos (duas tensões abaixo dela, portanto iguais). Se do lado direito da polia fixa a tensão corresponde ao peso P dividido por 8, no lado esquerdo, do dinanômetro, deveremos ter a mesma força: F1 = P/8.

- No esquema da direita, temos o peso P para baixo sustentado por duas polias móveis, correto? Cada polia divide o que sustenta em tensões iguais nos fios que a suspendem, como vimos. Então, como as polias móveis estão paradas, temos que o peso tem que ser igual à tensão nos quatro fios (duas de cada polia) e essas quatro tensões têm que ser iguais, caso contrário as polias estariam se movimentando.
Então, P = 4T e concluímos que T = P/4. Como a polia fixa ao dinanômetro também está parada, as tensões dos dois lados têm que ser iguais. Logo, a tensão percebida no fio do dinanômetro também será T = P/4 = F2.

- Como regra final, concluímos que:
-- se eu tiver n polias móveis, o peso por elas sustentado será dividido por 2^n;
-- polias fixas sustentam tensões iguais.

a) F1 = P/8 e F2 = P/4, logo F1 < F2.

b) F1 = F2/2.