Question

Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas a b e c que são ligadas por estradas em linha reta.

Answer 1

A distância entre B e C é 12√19 km.

Lei dos cossenos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser representada por:

C² = A² + B² - 2·A·B·cos x

onde A, B e C são as medidas dos lados do triângulo e x é o ângulo oposto ao lado de medida C.

Do enunciado, temos os dados:

• AC = 24 km;
• AB = 36 km;

Considerando que o ângulo de 120° é oposto ao lado BC, temos:

BC² = AC² + AB² - 2·AB·AC·cos 120°

BC² = 24² + 36² - 2·24·36·(-0,5)

BC² = 576 + 1296 + 864

BC² = 2736

BC = 12√19 km

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