Question

Na figura estão posicionadas a casa, o pomar, a estrada e o jardim da propriedade de Márcia.

A) Determine a distância aproximada entre a casa e a estrada.

B) Como entre a casa e a entrada existe um lago, verifique algebricamente qual dos caminhos alternativos é o mais curto para ir da entrada até a casa.
Caminho 1 : entrar, passar pelo pomar e seguir até a casa.
Caminho 2: entrar, passar pelo jardim e seguir até a casa.

Answer 1

Novamente, tive de fazer no papel, espero que dê para ler e acompanhar a explicação na foto~

Primeiramente, eu chamei o caminho entre a casa e a entrada de X, o caminho entre o pomar e a entrada de A, e o caminho entre o Jardim e a entrada de B, como mostra a imagem no topo a esquerda na foto

considerando o triangulo Casa-Pomar-Entrada, eu posso encontrar o ângulo da casa sendo 30°, já que a soma dos ângulos internos desse triangulo tem de dar 180°

Tendo todos os ângulos desse triangulo, eu usei a Lei dos Senos do lado da imagem para encontrar X e A: (Se tiver dúvidas sobre essa lei, dê uma olhada nesse site: https://www.todamateria.com.br/lei-dos-senos/)

com isso, encontrei que X é aproximadamente 17,54 metros, respondendo assim a letra "a)" da questão. (utilizei calculadora cientifica em todos os cálculos)

e também, com a mesma lei, pude encontrar A = 9,33 aproximadamente

agora só falta encontrar B, o que foi bem fácil utilizando o triangulo Casa-Jardim-Entrada, eu só utilizei Pitágoras:

X² = 9² + B²

tendo X = 17,54, encontrei B sendo aproximadamente igual a 15

assim, também podemos responder a letra "b)", já que descobrimos que o "Caminho 1 : entrar, passar pelo pomar e seguir até a casa" percorre 21,33 metros aproximadamente,
enquanto que o "Caminho 2: entrar, passar pelo jardim e seguir até a casa." percorre aproximadamente 24 metros.

assim, o caminho 1 é mais rápido que o caminho 2, e a distancia entre a casa e a entrada é aproximadamente 17,54 metros