Question

Na figura está representado
um quadrado de lado 2x e duas se-
micircunferências de diâmetro igual
ao lado do quadrado.
Representa o perímetro e a área da
região azul por um polinomio na
forma reduzida e designa-os por P
e A respetivamente.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1 - Cálculo do perímetro P:

Veja que as duas semicircunferencias, juntas, formam uma circunferência. Assim, o perímetro da circunferência é seu comprimento C, logo

$C=2\pi.r$

Como o diâmetro da circunferência é 2x cm, logo r = 2x/2 => r = x cm. Assim

$C=2.\pi.r=>C=2.\pi.xcm$

Note que a parte em azul tem dois lados iguais a 2x cm, logo

$P=2.2x+C=4x+2\pi.x$

Considerando $\pi=3,14$, vem que

$P=4x+2.3,14.x=>P=4x+6,28x=>P=10,28xcm$

2 - Cálculo da área A:

Veja que a área A será a diferença entre a área do quadrado e a área da circunferência. Sendo

Sq a área do quadrado e Sc a área da circunferência, vem que:

A = Sq - Sc => $A=(2x)^{2}-\pi.r^{2}=>A=4x^{2}-\pi.x^{2}=>A=4x^{2}-3,14x^{2}=>A=0,86x^{2}cm^{2}$