Question

Na figura está indicada a área da parte vermelha e da parte verde. Sabendo que x > y, determine as medidas de X e Y.

Answer 1

No retângulo verde, a altura mede x e a largura mede y. Logo, a área corresponde ao produto dessas medidas. Assim:
A = x·y
24 = x·y
x·y = 24  

No retângulo vermelho, a altura mede (4 + x) e a largura mede (4 + y). Logo, a área corresponde ao produto dessas medidas menos a área do retângulo verde. Assim:
A = (4 + x)·(4 + y) - 24
56 = 4² + 4x + 4y + x·y -24      substituindo x·y, temos:
56 = 16 + 4(x + y) + 24 - 24
4(x + y) = 40
  (x + y) = 40/4
  (x + y) = 10

Fazemos um sistema de equações.
{x·y = 24 --->  y = 24/x
{x + y = 10

Substituindo y na segunda equação, temos:
x + 24/x = 10
x² + 24 = 10x
x² - 10x + 24 = 0
equação do 2º grau
x' = 6
x'' = 4

Como x > y, pegamos o valor maior. Logo, x = 6.

Substituímos x na primeira equação para calcularmos y.
y = 24/x
y = 24/6
y = 4

Solução: x = 6 e y = 4