Question

Na figura em que ABCD é um quadrado de lado medindo 8cm, E e F são os pontos médios dos lados AB e AD, respectivamente.

Calcule a área da região sombreada, limitadas pelos dois arcos de circunferência, ambos com centro no ponto A

Answer 1

Resposta:

12π cm² (ou 37,68 cm²)

Explicação passo-a-passo:

O arco BD representa a quarta parte (1/4) de uma circunferência de centro A e raio igual ao segmento AB.

O arco EF representa a quarta parte de uma circunferência de centro A e raio igual ao segmento AE.

Área círculo = π.R²

A região sombreada pode ser calculada pela subtração da área de 1/4 do círculo de raio AB (1) pela área de 1/4 do círculo de raio AE (2)

A1 - A2 = trecho sombreado

A1 = πR²/4 ⇒ A1 = π.8²/4 ⇒ A1 = π.64/4 ⇒ A1 = 16π cm²

A2 = π.4²/4 ⇒ A2 = π.16/4 ⇒ A2 = 4π cm²

A1 - A2 = 16π - 4π ⇒ Área sombreada = 12π cm²

Obs.: a resposta depende do valor que o exercício disser para ser usado como π. Se não há valor, a resposta é 12π cm². Se for estabelecido π=3,14 por exemplo, a resposta deve ser 12.3,14 = 37,68cm²)