Na figura em anexo, o quadrilátero ABCD está inscrito na circunferência de diâmetro AC, com AC = 20 cm. Dado que m(BÂD) = 75° e AD = CD. Calcule a área do quadrilátero.
Favor expressar os cálculos!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
10(2+5√3)
Explicação passo-a-passo:
Se vc traçar o diâmetro vai dividir o quadrilátero em dois triângulos. Se vc achar a área desses dois triângulos e depois somar, terá a área do quadrilátero.
Quando vc traça o diâmetro o ângulo D mede 90° porque está subentendido a um arco de 180°. Como a questão informa que AD = CD, podemos concluir que, o triângulo retângulo ADC é isóscels e os outros dois ângulos medem 45° cada um. Os lados iguais(x) é encontrado fazendo sen45° = x/20. Logo x = 10√2. Sua área(A1) é (10√2. 10√2)/2. Assim A1 = 20.
Ainda falando a respeito do traçado do diâmetro. Agora vc vai observar o triângulo ABC. O ângulo BAD mede 75, como já vimos que o ângulo CAD mede 45° é fácil concluir que o ângulo BAC mede 75-45 que é igual a 30. Assim temos um triângulo retângulo cujos ângulos agudos medem 30 e 60.
Chamando os lados desconhecidos desse triângulo de y --> oposto a 30 e z --> oposto a 60, podemos achá-los fazendo sen30 = y/20 e sen60 = z/20 e encontraremos respectivamente os valores 10 e 10√3. A área(A2) do triângulo ABC é (10.10√3)/2. Logo A2 = 50√3
Agora é só somar A1 + A2, que é igual a 20+50√3 = 10(2+5√3).