Question

Na figura é verdade que: AC=BC=CD. Calcule a medida de ADC.

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

A questão nos informa que:

AC = BC

Ao analisar essa afirmação, podemos notar que o triângulo ABC é isósceles , já que possui os lados BC = AC.

Quando o Triângulo é isósceles, os ângulos que fazem parte da base são iguais (Figura 1).

Com isso, podemos dizer que os dois ângulos da base do triângulo ABC = 40°.

Ao descobrirmos isso, surge mais uma coisa que podemos fazer. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, podemos somar os dois ângulos que possuímos a outro ângulo que chamaremos de "c" e igualar a 180°

$\hat {a} \: + \hat{b} \: + \hat{c}= 180 \\ 40 + 40 + \hat{c} = 180 \\ \hat{c} = 180 - 80 \\ \boxed{\hat{c} = 100 {}^{ \circ} }$

Esse ângulo que descobrimos (100°), forma um ângulo de 180° com um ângulo desconhecido que chamaremos de "j".

$\hat{c} + \hat{j} = 180 \\ 100 + \hat{j} = 180 \\ \hat{j} = 180 - 100 \\ \boxed{\hat{j} = 80 {}^{ \circ} }$

A questão também fala que AC = CD, o que forma mais um triângulo isósceles.

Sabemos o ângulo que não faz parte da base desse triângulo, possui 80°, mas como eu havia dito, os ângulos da base são iguais, então podemos dizer que: 80° + 2x = 180°.

Obs:(2x pois são dois ângulos iguais).

$\boxed{80 + 2x = 180} \\ 2x = 180 - 80 \\ 2x = 100 \\ x = \frac{100}{2} \\ \boxed{x = 50 {}^{ \circ} }$

Portanto a medida de ADC = 50°.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️