Question

Na figura, determine as medidas das cordas e , sabendo que: AB= 3x, AC = 4x – 1, AD = x + 1 e AE= x. a) AB= 12 , AC =15, AD = 5 e AE = 4

b)AB= 14 , AC =16, AD = 5 e AE = 4

c) AB= 12 , AC =16, AD = 6 e AE = 4

d) AB= 13 , AC =16, AD = 5 e AE = 0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Relações métricas na circunferência

$\sf \overline{AC}\cdot\overline{AE}=\overline{AB}\cdot\overline{AD}$

$\sf (4x-1)\cdot x=3x\cdot(x+1)$

$\sf 4x^2-x=3x^2+3x$

$\sf 4x^2-3x^2-x-3x=0$

$\sf x^2-4x=0$

$\sf x\cdot(x-4)=0$

• $\sf \red{x'=0}$ (não serve, pois teríamos AE = 0)

• $\sf x-4=0$

$\sf \red{x=4}$

Assim:

=> AB

$\sf \overline{AB}=3x$

$\sf \overline{AB}=3\cdot4$

$\sf \red{\overline{AB}=12}$

=> AC

$\sf \overline{AC}=4x-1$

$\sf \overline{AC}=4\cdot4-1$

$\sf \overline{AC}=16-1$

$\sf \red{\overline{AC}=15}$

=> AD

$\sf \overline{AD}=x+1$

$\sf \overline{AD}=4+1$

$\sf \red{\overline{AD}=5}$

=> AE

$\sf \overline{AE}=x$

$\sf \red{\overline{AE}=4}$

=> AB= 12, AC = 15, AD = 5 e AE = 4

Letra A