Question

Na figura, determine as medidas das cordas BD e CE,sabendo que: AB=3x, AC=4x-1, AD=x+1, AE=x

Answer 1

Para essa questão podemos utilizar a Potência de Ponto na circunferência.

Para isso, temos que a seguinte relação é válida:

AB.AD = AC.AE

Como AB = 3x, AD = x + 1, AC = 4x - 1 e AE = x, temos que:

3x.(x + 1) = (4x - 1).x

Aplicando a distributiva:

3x² + 3x = 4x² - x

x² - 4x = 0

Perceba que podemos colocar o x em evidência:

x(x - 4) = 0

Assim, temos que:

x = 0 ou x = 4.

O valor x = 0 pode ser descartado, pois AE = x é um segmento e não pode ser nulo.

Portanto, x = 4.

Sendo assim, temos que:

BD = 3x + x + 1

BD = 4x + 1

BD = 4.4 + 1

BD = 17

CE = 4x - 1 + x

CE = 5x - 1

CE = 5.4 - 1

CE = 19