Question

Na figura, DEFB é um losango inscrito no triangulo ABC, em que AB = 5m, BC= 20m e o ângulo ABC mede 60°. Determine a medida do lado e a área desse losango.

Answer 1

AD = k

BD = 5-k

BF = 5-k

FC = 15+k

semelhança de triângulos:

(k) / (5-k) = (5-k) / (15+k)

15k + k ² = 25 - 10k +k ²

25k = 25

k = 1

∴ BF = 5-1 = 4

área do losango = 2. área do triângulo

área do losango = 2.[ (5-k)². sen 60°]/2

área do losango = (5-1) ² . (√3)/2

área do losango = 8 √3 m ²