Question

Na figura dada, o ponto O 3
é a origem do sistema de coordenadas ortogonais e OABC é um quadrado de lado 4. Sabendo que M 3 o ponto médio de OA e N é o ponto médio de OC, escrevam a equação da reta que passa por C e M e equação da reta que passa por A e N.

Answer 1

Dá pra notar que o ponto M é o ponto médio entre o segmento CD, e o ponto N é o ponto médio entre o segmento BC.
Como foi dito que é um quadrado de 4cm de altura, então BA tem que ter 4cm de altura, e BC também. Anexei uma imagem pra você entender melhor, vamos aos cálculos. Primeiro, a reta CM. Sei que o ponto C é (0,4), e o ponto M, como é o ponto médio entre os pontos O(0,0) e A(4,0), então o ponto M é (2,0).

Fazendo a equação geral por matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&4&1\\2&0&1\end{array}\right] \\ \\ 4x + 2y - 8 = 0$

Dá pra simplificar a equação, tornando :
$2x + y - 4 = 0$

Pronto, essa é a equação geral da reta CM.

Agora a reta NA, pelo mesmo método:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&2&1\\4&0&1\end{array}\right] \\ \\ 2x + 4y - 8 = 0$

Simplificando...
$x + 2y - 4 = 0$

Então ficou:

Reta CM = $2x + y - 4 = 0$
Reta NA = $x + 2y - 4 = 0$

Qualquer dúvida, pergunte.