Na figura dada, escreva:
Quantas faces, arestas e diagonais temos:
Soluções para a tarefa
Resposta:
9 arestas,5 faces
Explicação passo-a-passo:
só ñ sei quantas diagonais tem desculpe
Temos 5 faces, 9 arestas e nenhuma diagonal.
A quantidade de faces será a quantidade de polígonos que formam o poliedro. Veja que existem 2 triângulos e 3 retângulos. Logo, o total de faces é:
F = 2 + 3
F = 5.
Agora, vamos calcular a quantidade de arestas. Sabemos que um triângulo possui três lados e um retângulo possui quatro lados. Então, esse poliedro possui:
A = 9 arestas.
A relação de Euler nos diz que:
- V + F = A + 2.
Devemos calcular o número de vértices para depois determinar o número de diagonais. Daí:
V + 5 = 9 + 2
V = 11 - 5
V = 6.
A fórmula da quantidade de diagonais de um poliedro é definida por:
- D = C(V,2) - A - ∑d.
O C(V,2) é a combinação do total de vértices tomados dois a dois, ou seja:
.
O ∑d é o somatório das diagonais das faces. Somente os retângulos possuem diagonais. Assim:
∑d = 2 + 2 + 2
∑d = 6.
Portanto, o número de diagonais é:
D = 15 - 9 - 6
D = 0, ou seja, esse poliedro não possui diagonais.