Question

Na figura dada, escreva:
Quantas faces, arestas e diagonais temos:​

Answer 1

Resposta:

9 arestas,5 faces

Explicação passo-a-passo:

só ñ sei quantas diagonais tem desculpe

Answer 2

Temos 5 faces, 9 arestas e nenhuma diagonal.

A quantidade de faces será a quantidade de polígonos que formam o poliedro. Veja que existem 2 triângulos e 3 retângulos. Logo, o total de faces é:

F = 2 + 3

F = 5.

Agora, vamos calcular a quantidade de arestas. Sabemos que um triângulo possui três lados e um retângulo possui quatro lados. Então, esse poliedro possui:

$A=\frac{2.3+3.4}{2}\\A=\frac{6+12}{2}\\A=\frac{18}{2}$

A = 9 arestas.

A relação de Euler nos diz que:

• V + F = A + 2.

Devemos calcular o número de vértices para depois determinar o número de diagonais. Daí:

V + 5 = 9 + 2

V = 11 - 5

V = 6.

A fórmula da quantidade de diagonais de um poliedro é definida por:

• D = C(V,2) - A - ∑d.

O C(V,2) é a combinação do total de vértices tomados dois a dois, ou seja:

$C(V,2)=\frac{6!}{2!4!}\\C(V,2)=15$.

O ∑d é o somatório das diagonais das faces. Somente os retângulos possuem diagonais. Assim:

∑d = 2 + 2 + 2

∑d = 6.

Portanto, o número de diagonais é:

D = 15 - 9 - 6

D = 0, ou seja, esse poliedro não possui diagonais.