Question

Na figura dada, ACDF é retângulo, B ∈ AC e E ∈ FD . Os pontos B, C

e E pertencem à circunferência de centro O. Sabe-se que AB e AF são

congruentes e, além disso, a medida de OA é 8cm e a medida de OC é

5cm. Calcule a área do retângulo ACDF em cm2

.​

Answer 1

A área do retângulo ACDF é 39 cm².

Note que COB é um triângulo isósceles onde CO = OB = 5 cm, dividindo este triângulo em dois triângulos retângulos, temos que CB pode ser dividido em 2 chamando o terceiro vértice de G. Aplicando o Teorema de Pitágoras:

5² = OG² + (CB/2)²

OG² = 25 - (CB/2)²

Agora, podemos formar outro desses triângulos AOG, onde AO = 8 cm, novamente com Pitágoras:

8² = OG² + GA²

onde GA = CB/2 + AB. Substituindo os valores:

64 = 25 - (CB/2)² + (CB/2 + AB)²

39 = -(CB/2)² + (CB/2)² + CB.AB + AB²

39 = AB² + CB.AB

39 = AB(AB + CB)

Sendo AB = AF (base do retângulo) e AC = AB + CB (altura do retângulo), temos:

39 = AF.AC

Resposta: D