Question

Na figura, cujas dimensões indicadas estão em quilômetros,a região I, com a forma de um triângulo retângulo, e a regiãoII, de formato retangular, representam áreas ocupadas ilegalmentepela pecuária de corte em uma unidade de conservação.Sabendo que as duas regiões têm, juntas, área de 30 km2,pode-se afirmar que a área da região II é, em quilômetrosquadrados, igual a

Answer 1

$A_{tri\hat{a}ngulo}+A_{ret\hat{a}ngulo}=30\\\\ \dfrac{a\cdot a}{2}+2\cdot a=30\\\\ \dfrac{a^2}{2}+2a=30\\\\ a^2+4a=60\\\\ a^2+4a-60=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-60)\\ \Delta=16+240\\ \Delta=256$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ x=\dfrac{-4\pm\sqrt{256}}{2\cdot1}\\\\ x=\dfrac{-4\pm16}{2}\Longrightarrow\begin{cases}x_1=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6\\ x_2=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-5\end{cases}$

Como um lado não pode ser negativo, $a=6$. Agora, podemos calcular a área da região II:

$A_{II}=b\times h\\\\ A_{II}=2\times a\\\\ A_{II}=2\times6\\\\ A_{II}=12\;km^2$