Question

Na figura, considere m1 = 2 kg e m2 = 10 kg. Considere os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície inclinada sendo µC = 0,2 e µE = 0,3. Dados: g = 10 m/s2, sen q = 0,6 e cos q = 0,8.

a) O bloco de massa m2 sobe ou desce a rampa? Justifique.



b) Calcule a aceleração do conjunto.

Answer 1

Olá,tudo bem?

Resolução:

⇒ A tração no fio será igual ao peso no bloco m₁

⇒ sobre a rampa o temos o peso do bloco m₂ ,que aponta para baixo ,que faz com que ele tenda a escorregar , a tração no fio e a força de atrito que não permite que ele escorregue facilmente.

•                                 $\boxed{Fr=P-(Fat+T)}$

Onde:

Fr=Força resultante ⇒ [N]

Fat=Força de atrito ⇒ [N]

P=Força peso ⇒ [N]

T=tração ⇒ [N]

N=Força normal ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

μc=coeficiente de atrito cinético

μe=coeficiente de atrito estático

Dados:

m₁=2kg

m₂=10kg

g=10m/s²

μe=0,3

sen=0,6

cos=0,8

Fr=?

A força resultante sobre o bloco :

•                             $Fr=P-(Fat+T)\\\\Fr=m_2.g.sen\theta-(N.\mu_e+m_1.g)\\\\Fr=m_2.g.sen \theta-(m_2.g.\mu_e.cos \theta+m_1.g)\\\\Substituindo\ os\ valores:\\\\Fr=10*10*0,6-(10*10*0,3*0,8+2*10)\\\\Fr=60-(24+20)\\\\Fr=60-44\\\\\boxed{Fr=16Newtons}$

__________________________________________________

A aceleração do conjunto:

•                               $Fr=m.\alpha\\\\isola \to (\alpha),fica:\\\\\alpha=\dfrac{Fr}{m}\\\\\alpha=\dfrac{P-(Fat+T)}{\sum m}\\\\\alpha=\dfrac{m_2.g.sen \theta-(m_2.g.\mu_c.cos \theta+m_1.g)}{m_1+m_2}\\\\\alpha=\dfrac{10*10*0,6-(10*10*0,2*0,8-2*10)}{2+10}\\\\\alpha=\dfrac{60-(16+20)}{12}\\\\\alpha=\dfrac{60-36}{12}\\\\\alpha=\dfrac{24}{12}\\\\\boxed{\alpha=2m/s^2 }$

Bons estudos!