Question

na figura coeficiente de atrito desprezivel entre A e C mas valeu u =0,61 entre C e D. Alem disso h1 =20 m, h2 =10 m , m1 = 12kg, m2 = 5kg e x = 2 m. A) partindo do repouso no ponto A, quantos joules de energia cinética a esfera 1 tera perdido ao passar pelo ponto B?

Answer 1

Resposta:

A energia cinética que a esfera 1 perdeu ao passar pelo ponto B é de K=1200J.

Explicação:

Devemos analisar o processo mecânico do sistema (energia total do sistema do trajeto de A até B). Sabemos que nesse tipo de esquema, teremos a interação da energia cinética K e energia potencial gravitacional U, onde a energia total do sistema se conserva, ou seja, $E=0$. Utilizando a equação para a energia total:

$E=(K-K*)+(U-U*)$

Onde K é a energia cinética final e K* é a energia cinética inicial, U é a energia potencial gravitacional final e U* é a energia potencial gravitacional inicial e E é a energia total do sistema. Primeiramente analisaremos a energia da esfera no ponto A inicialmente antes de percorrer o trajeto no ponto B, basta utilizarmos a energia potencial gravitacional U do corpo em sua altura inicial. Logo:

$U=m1.g.h1$, onde a massa da esfera 1 é m1=12kg, à altura h1=20m e a aceleração da gravidade g é contante g=10m/s. Portanto,

$U=(12kg)(10m/s^{2})(20m)=2400J$

A energia da esfera 1 inicialmente é de 2400J (Joules).

Apos a esfera 1 ir do ponto A ao ponto B, teremos:

$E=(\frac{m1.v1^{2} }{2}-\frac{m1.v1^{2} }{2}*)+(m1.g.h2-m1.g.h1*)\\ E= \frac{m1.v1^{2} }{2}-0+((12kg)(10m/s^{2})(10m)-(12kg)(10m/s^{2})(20m)*)\\E=\frac{m1.v1^{2} }{2}+(1200-2400)=\frac{(12kg).v1^{2} }{2}-1200J$,

v é a velocidade que a esfera 1 ganha ao percorrer a distancia do ponto A até o ponto B, como não temos esse valor explicito, teremos que calcular utilizando uma das equações de movimento, nesse caso a equação de Torricelli:

$v^{2}=v^{2}*-2.g.(h2-h1)=0-2(10m/s^{2})(10m-20m)=200m/s$,

Substituindo os valores na equação da energia,

$E=\frac{(12kg).(200m/s) }{2}-1200J=1200J-1200J=0$

Isso mostra que, a energia total do sistema se conserva. A energia cinética que a esfera 1 adquire no percurso ela perde devido a atuação da diferença da energia potencial gravitacional nas duas alturas h1 e h2. Logo a energia cinética que ele perde é a mesma que ele ganha no percurso do ponto A até o ponto B K=1200J.