Question

Na figura, BD é a altura do triângulo retângulo ABC relativa ao lado AC, de medida 25 cm. Determine:

a) A área do triângulo ABC.
b) As medidas dos lados do triângulo ABD, semelhante ao triângulo ABC.
c) As áreas dos triângulos ABD e BCD.

Answer 1

  Pelo teorema de Pitágoras vamos calcular BC

AC⇒ hipotenusa= 25cm (a)
AB⇒cateto =15cm (b)
BC ⇒ cateto (c)

a² =b² +c²

25² = 15² +(BC)²
625 =225 +(BC)²
625-225 =(BC)²
(BC)²= 400
BC=√400

BC=20

Vamos calcular altura de ABC ⇒BD

AC.BD=AB.BC
25 .BD=15×20
25.BD = 300
BD=300÷25

BD= 12cm

A) área de ABC

$\'area~ABC= \frac{AC\times BD}{2} \\ \\ A= \frac{25\times\not12^2}{\not2} \\ \\ A=25\times2 \\ \\ A=50cm^2 \\ ----------------------$ 

C)

calcular CD e AD que são as projeções do triângulo ABC

(BC)²=AC × CD
20²=25.CD
400=25CD
CD=400÷ 25

CD= 16cm

se  AD+CD=AC
AD +16 =25
AD=25 -16
AD= 9cm

área de ABD

$A= \frac{AD\times BD}{2} \\ \\ A= \frac{9\times\not12^6}{\not2} \\ \\ A=9\times6 \\ \\ \'areaABD=54cm^2 \\ \\ --------------------------$ 

área de BCD

$A= \frac{DC\times BD}{2} \\ \\ A= \frac{\not16^8\times12}{2} \\ \\ A=8\times12 \\ \\ \'areaBCD=96cm^2$