Na figura, BAC e DEC são triangulos retangulos em  e Ê, com AB=15 cm, ED=10 cm e AE= 30 cm. O ponto C pertence a AE e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de DE.
O ponto C pode mover-se ao longo de AE, e o ponto F pode mover-se a longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo DCF é isóceles de base DF.
Qual a medida de BD ?
Escolha uma:
a. 5√41
b. 6√26
c. 5√37
d. 18√3
e. 5√53
Soluções para a tarefa
Vamos la
1) Introdução
Os triângulos BAC e DEC sao retangulares e semelhantes isso implique que o triangulo BCD é também retangular.
BD hipotenusa e BC, BD catetos
BC hipotenusa e AB, AC catetos
BD hipotenusa e CE, DE catetos
2) razão de semelhança
vamos chamar x o segmento AC
valor de x sabendo que BAC e DEC sao semelhantes
15/x = (30 - x)/10
x*(30 - x) = 150
x² - 30x + 150 = 0
d² = 900 - 600 = 300
menor raiz
x = (30 - 10√3)/2
x = 15 - 5√3
x² = 300 - 150√3
3) triangulo BAC
hip = a
cat = AB = 15
eto = x
a² = 225 + 300 - 150√3 = 525 - 150√3
4) triangulo DEC
hip = b
cat = ED = 10
eto = (30 - x)
b² = 100 + (30 - 15 + 5√3)²
b² = 100 + (15 + 5√3)²
b² = 100 + 225 + 75 + 150√3
b² = 400 + 150√3
5) valor de BD
BD² = a² + b² = 525 - 150√3 + 400 + 150√3
BD² = 525 + 400 = 925
BD² = 25*37
BD = 5√37 (alterativa C)
Resposta:
Alternativa C
Explicação passo-a-passo:
observe a imagem em anexo.
