Question

Na figura as retas r e r' são paralelas e a reta s é perpendicular a t. Se o menor ângulo entre r e s mede 72°, então o ângulo alfa da figura mede:

Answer 1

α≈α'

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72°+90°+α'=180°
162°+α'=180°
α'=180°-162°
α'=18°

logo α=18°

Answer 2

O ângulo alfa da figura mede 18°.

Retas paralelas cortadas por transversais

Na figura, marcamos os ângulos x e y.

Note que os ângulos x e 72° são correspondentes, pois estão do mesmo lado da reta transversal e que ocupam a mesma posição nas retas paralelas. Assim, são congruentes, têm a mesma medida, logo x = 72°.

Os ângulos y e α são opostos pelo vértice, logo também são congruentes, ou seja, y = α.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Então, no triângulo ABC, temos:

α + 72° + 90° = 180°

α + 162° = 180°

α = 180° - 162°

α = 18°

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